平均律と純正律

作成2010.12.28

■発生練習の終わりにカデンツァを歌うが、どうもハモらない。
トップの「ミ」が低い、バリトンの「ソ」が低い、ベースの「ファ」が低いと指摘され、ピアノをたたかれて実証されるが、
どうも腑に落ちない。
そこで、これは、ピアノの平均律と、声楽の純正律の差から来る相違ではないかと、検証を試みた。

■平均律とはオクターブを１２等分比に分割した音階で、１２音の比率はどこをとっても同一である。
言い換えれば、オクターブは１２個の半音から成っている。
したがって、１２個の調整が調律無く演奏可能である。
１７世紀に西洋で生まれたとのこと。バッハの「平均律クラビーア曲集」は有名
各１２音の周波数を数式で現すと、

■これに対して純正律は自然界の音を基本としている
風が小枝に当たる音、波が砕ける音、太鼓の音、笛の音などである。
その構成は倍音から成っている。
倍音とは基本音に対する整数倍の周波数の音である。
最も単純なのが、糸を張ってはじいて音を出す場合に、山が１つ出来る場合を基本とすると、
中間に節が１つ出来ると２倍音、２つ出来ると３倍音、以下４倍、５倍など下図のようになる。

■平均律と純正律の周波数

純正律における西洋音楽の音階と、平均律で計算された周波数をA4=440Hzとして示すと

わずかにずれている。
この程度ずれは、普通の人では関知出来るか出来ないか、ハーモニーを作ると解り易いと言われている。
ピアノは打撃音で倍音が多いので判別は難しいが、ビブラートを無くしたオルガンや声楽では解るらしい。

因みに、純正律の半音は16/15、シャープは25/24、フラットは24/25である。
平均率の場合は、半音もシャープもフラットの同一比率である。前式の=1.05946・・・・・である。

■平均律と純正律の聴き比べ

２つの調律を単純音のサインはで作ってみた。

サンプルとしてC4とG4をリンク（周波数をクリックすると音が出ます）を取ってみたが、聞き分け出来たでしょうか。
小生には同一音程に聞こえます。
それでは、Cdurで音階に並べて見ましょう。波形はサイン波、音量は-10dB、時間は各2秒に揃えてあります。
純正律音階
平均律音階

どうでしょうか。違いが解りますか。

■和音の聴き比べ

いよいよ和音の聴き比べです。

純正律と平均律の和音を作ります。
音階でdoの音を合わせるために、基音のAを440Hzに合わせてAdurで各音階の音をサインはで作ります。
平均律の周波数は前述のによります

次に和音の組み合わせの音を合成します。簡単の為に良く出てくる３種類としました。

和音名をクリックすると和音が聞こえます。
どうでしょうか。違いが判別出来ますか。

筆者には平均律の和音に違和感を感じます。

長３度は歪みっぽく聞こえますし、４度、５度ではうなりが出ています。
特に５度は歪みが付いて、一瞬アンプかスピ−カーに異常を来したかと思いました。

それに対して純正律は不安無く聴けます。

比較しやすい様に純正律、平均律と５秒ずつ並べて見ましょう

■解ったこと

�@平均律では純正律に比して歪みっぽい音になる。
�A平均律ではうなりが出る。
�B音階の差は判別出来ないが、和音にすると濁りとうなりで判別出来る。
�Cハモらないのは純正律と平均律の差ではなく、発声のピッチが狂っているからである。
むしろ1ＨＺくらいの差に調節出来れば、うなりが発生するだろう。よくパート内一致するとうなりが出ると言われている。

続いて３音の和音に進もうと思いましたが、とりあえず２音で終わります。
最後までおつき合い頂いてありがとうございました

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中澤　亨記